Quizá no haya una canción que capture mejor la esencia de los Beatles que “A Hard Day’s Night”. Desborda entusiasmo desenfrenado. De hecho, no existe un tema de rock que tenga un acorde de apertura tan reconocible como este.

Los primeros temas de los Beatles me motivaron a tocar la guitarra de forma autodidacta, al tiempo que floreció mi interés por las matemáticas. Entre mis dos pasiones, opté por convertirme en matemático. No obstante, al cabo del tiempo, la música que yacía latente dentro de mí se mezclaría de manera casual con mi amor por los números.

En 2004, el 40 aniversario de la primera película de los Beatles, “A Hard Day’s Night”, trajo a mi memoria el famoso acorde inicial del tema, y mi perspectiva matemática me hizo cuestionar si habría un modo científico de analizarlo. Después de todo, es posible describir las matemáticas implícitas en el sonido y la música: El análisis armónico (análisis de Fourier), que estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas “básicas”, tiene aplicaciones en campos diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica y la neurociencia.

Al intentar descomponer una onda de sonido en los tonos puros que la constituyen (modeladas por curvas de seno y coseno), recordé que existen algoritmos para hacerlo, de modo que me convertí en una especie de forense musical. Tomé una pequeña parte de aquel acorde inicial, le apliqué la “transformada de Fourier” y contuve el aliento mientras esperaba el resultado. Había miles de frecuencias tan solo en ese acorde. Pero logré descifrar una correspondencia entre las amplitudes de las frecuencias y el volumen, y realicé deducciones matemáticas a partir de dicha información, llegando a conclusiones muy interesantes:

Todas las transcripciones que se habían publicado para dicho acorde de guitarra eran incorrectas. Cuando los músicos escuchaban la nota, ponían una G baja, mientras que las matemáticas claramente indicaban que esa frecuencia no estaba presente en la grabación original. Podía ver que las frecuencias no solían estar cerca de las notas. Es que las guitarras de los Beatles estaban gloriosamente fuera de tono, aumentando la dificultad para reproducir fielmente el acorde.

Entonces, un problema mayor surgió. Tres frecuencias distintas correspondían a cierta nota F, sin que hubiera una nota correspondiente en la octava. Y eso significaba que la mentada nota no pudo haberse producido en las doce cuerdas de George Harrison, no había manera de que las guitarras de los Beatles cubrieran esas frecuencias. La conclusión implicaba descartar el supuesto de que solo los Beatles estaban tocando durante la grabación del acorde inicial de “A Hard Day’s Night”.

Saber cuáles notas debían tocarse mediante la “transformada de Fourier” me llevó descubrir el misterio: la inserción del piano en la mezcla. Los pianos tienen hacia el extremo del teclado tres cuerdas afinadas idénticamente bajo cada nota. A partir de este hecho, pude deducir qué instrumentos (guitarras, bajo, piano) tocaron qué notas. ¡Un poco de matemáticas ayudó a desenmarañar el dilema!

A lo largo de los años he aplicado las matemáticas de muchas formas para analizar la música pop. Por ejemplo, deduje que Harrison debió lograr su brillante solo en “A Hard Day’s Nigth” al grabarlo de forma independiente, mientras aminoraba la velocidad de la cinta a la mitad en la octava. Harrison era un músico que hacía lo que fuera necesario para tocar lo que concebía su mente y no solo lo que lograban sus dedos.

Como embajador de las matemáticas, publiqué el libro “Our Days Are Numbered: How Mathematics Orders Our Lives” y produje mi primer CD “ Songs in the Key of Pi”, con temas de mi autoría. Viajo por el mundo haciendo lecturas públicas sobre el tema de la música y las matemáticas, con una guitarra al hombro y una banda de rock al lado. Tal parece que los Beatles me dieron «Un ticket para pasear».

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